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发布时间:2017-08-07 编辑:整治 手机版
  一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)  1.不等式 的一个解是( )  A.1B.2 C.3 D.4  2.下列计算正确的是 ( )  A.B. C. D.  3.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )  A.x2-6x+9=(x-3)2 B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3  C.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x D.6ab=2a?3b  4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带 ( )  A.第1块 B.第2 块 C.第3 块 D.第4块  5.若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值为 ( )  A. -6 B. 6 C. 4D. 8  6.下列命题:(1)两个锐角互余;(2)任何一个整数的平方,末位数字都不是2;(3)面积相等的两个三角形是全等三角形;(4)内错角相等.其中是真命题的个数是()  A.0 B.1 C.2D.3  二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)  7.用不等式表示:a是负数 .  8.若 用科学记数法表示为 ,则n的值为 .  9.把命题“对顶角相等”写成“如果…,那么…”形式: .  10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,这个多边形是 边形.  11.已知△ABC≌△DEF,∠A=40°,∠B=50°,则∠F= °.  12.不等式组 无解,则 的取值范围是 .  13.如图,已知 , ,要使 ,还需要增加一个条件,这个条件可以是:.(填写一个即可)  14.阅读下列文字:我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式.例如,本题图中由左图可以得到 .请写出右图中所表示的数学等式.  15.甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规则规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分,则甲队至少胜了 场.  16.如图,∠C=∠CAM= 90°,AC=8,BC=4, P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.当AP= 时,ΔABC与ΔPQA全等.  三、解答题(本大题共有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤)  17.(本题满分12分)  (1)计算:( ) +( ) +( ) -72014×( )2012;  (2)先化简,再求值:(2a+b) 2 -4(a+b) (a-b) -b(3a+5b),其中a=-1,b=2.  18.(本题满分8分)因式分解:  (1) ;(2) .  19.(本题满分8分)解不等式组 ,把解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的所有整数解.  20.(本题满分8分)  (1)如图,点A、B、C、D在一条直线上,填写下列空格:  ∵EC∥FD(已知),  ∴∠F=∠().  ∵∠F=∠E(已知),  ∴∠=∠E(),  ∴∥().  (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.  21.(本题满分10分)  (1)设a+b=2,a2+b2=10,求(a-b)2的值;  (2)观察下列各式:32-12=4×2,42-22=4×3,52-32=4×4,…,探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.  22.(本题满分10分)某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h.  请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.  23.(本题满分10分)已知关于x、y的方程组  (1)求方程组的解(用含m的代数式表示);  (2)若方程组的解满足条件x<0,且y<0,求m的取值范围.  24.(本题满分10分)  (1)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF;  (2)交换(1)中的条件与结论,得到(1)的一个逆命题:  已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E是BC上一点,AE与CD相交于点F,若∠CFE=∠CEF,则∠CAE=∠BAE.你认为这个问题是真命题还是假命题?若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出反例.  25.(本题满分12分)一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售(整箱配货),预计每箱水果的盈利情况如下表:  A种水果/箱 B种水果/箱  甲店11元17元  乙店 9元13元  (1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱”的方案配货,请你计算出经销商能盈利多少元?  (2)如果按照“甲、乙两店盈利相同配货” 的方案配 货,请写出一种配货方案:A种水果甲店箱,乙店箱;B种水果甲店  箱,乙店箱,并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元?  (3)在甲、乙两店各配货10箱,且保证乙店盈利不小于115元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少元?  26.(本题满分14分)如图,已知△ABD和△AEC中,AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=  60°,CD、 BE相交于点P.  (1)△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合;  (2)用全等三角形判定方法证明:BE=DC;  (3)求∠BPC的度数;  (4)在(3)的基础上,小智经过深入探究后发现:射线AP平分∠BPC,请判断小智的发现是否正确,并说明理由.  2014年春学期期末学业质量抽测七年级数学参考答案与评分标准  一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)  1.D;2.C;3.A;4.B;5.D;6.B.  二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)  7.a<0;8.-4;9.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;10.八;11.90;12. a≤2;13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E;14.2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);15.7;16. 4或8.  三、解答题(共10题,102分.下列答案仅供参考,有其它答案或解法,参照标准给分.)  17. (本题满分12分)⑴原式= +1+49-49( 4分 )=1 ( 6分 );  (2)原式=4a2+4ab+b2-4(a2-b2) -3ab-5b2(3分) = 4a2+4ab+b2-4a2 +4b2 -3ab-5b2(4分)= ab (5分),当a=-1,b=2时,原式= -2(6分).  18.(本题满分8分)(1) 原式= (4分);  (2)原式=-ab(4a2-4ab+b2)(2分)=-ab(2a-b)2 (4分).  19.(本题满分8分)由(1)得,x<3(1分),由(2)得,x≥-1(3分), 故原不等式组的解集为-1≤x<3(5分),在数轴上表示为: (7分,无阴影部分不扣分),其所有整数解为-1,0,1,2(8分).  20.(本题满分8分)(1)1,(两直线平行,内错角相等),1,等量代换,(AE,BF),(内错角相等,两直线平行)(6分);(2)略(8分).(也可用∠F=∠2)  21.(本题满分10分)(1)因为a+b=2,a2+b2=10,所以由(a+b)2 =a2+b2+2ab,得ab= -3(3分),(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2×(-3)=16(5分);  (2)规律:(n+2)2-n2=4(n+1)(n为正整数,8分,不写“n为正整数”不扣分).验证:(n+2)2-n2=[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2(2n+2)=4(n+1) (10分).  22.(本题满分10分)(本题满分10分)本题答案不惟一,下列解法供参考.  解法1 问题:平路和山坡的路程各为多少千米?(3分)解:设平路的路程为 km,山坡的路程为 km.根据题意,得 (6分)解得 (9分).答:平路的路程为150km,山坡的路程为120km(10分);  解法2问题:汽车上坡和下坡各行驶了多少小时?(3分)解:设汽车上坡行驶了 h,下坡行驶了 h.根据题意,得 (6分)解得 (9分).答:汽车上坡行驶了4h,下坡行驶了3h(10分).  23. (本题满分10分)(1) (5分,求出x、y各2分,方程组的解1分);  (2)根据题意,得 (7分),m<-8(10分)  24.(本题满分10分)  (1)∵∠ACB=90°,CD是高,∴∠ACD+∠CAB=90°,∠B+∠CAB=90°,  ∴∠ACD=∠B(2分);∵AE是角平分线,∴∠CAE=∠BAE(3分);∵∠CFE=  ∠CAE+∠ACD,∠CEF=∠BAE+∠B,∴∠CFE=∠CEF(5分);  (2)真命题(6分).证明:∵∠ACB=90°,CD是高,∴∠ACD+∠CAB=90°,  ∠B+∠CAB=90°,∴∠ACD=∠B(8分);∵∠CFE=∠CAE+∠ACD,∠CEF=  ∠BAE+∠B,∠CFE=∠CEF,∴∠CAE=∠BAE,即AE是角平分线(10分).  25.(本题满分12分)  (1)按照方案一配货,经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250(元)(2分);  (2)(只要求填写一种情况) 第一种情况:2,8,6,4;第二钟情况:5,5,4,6;第三种情况:8,2,2,8(4分). 按第一种情况计算:(2×11+17×6)×2=248(元); 按第二种情况计算:(5×11+4×17)×2=246(元); 按第三种情况计算:(8×11+2×17)×2=244(元)(6分).  (3)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱, 乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10-x)=x箱.则有9×(10-x)+13x≥115, 解得x≥6.25(9分).又x≤10且x为整数,所以x=7,8,9,10(10分). 经计算可知当x=7时盈利最大,此时方案为:甲店配A种水果7箱,B种水果3箱,乙店配A种水果3箱,B种水果7箱,最大盈利为246(元)(12分).  26. (本题满分14分) (1)△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合(3分)  (2)证明∠BAE=∠DAC(5分),证明△ABE≌△ADC(略,7分);(3)由△ABE  ≌△ADC得∠ABE=∠ADC(8分),由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°(9分),  得∠BPC=120°(10分);(4)作AM⊥CD,AN⊥BE,垂足分别为M、N,  由△ADM≌△ABN得到AM=AN(或由△ABE≌△ADC得到AM=AN),再证明  Rt△APM≌Rt△APN,得PA平分∠DPE,从而证得AP平分∠BPC(14分).
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